РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 347 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 7 баллов

Найдите промежутки возрастания и убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус x в квадрате .$

Решение. Рассмотрим функцию $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус x в квадрате .$ Знаменатель оборачивается в ноль при $x=0,$ значит, $D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Теперь найдем $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 8, знаменатель: x в кубе конец дроби минус 2x= минус дробь: числитель: 8 плюс 2x в степени 4 , знаменатель: x в кубе конец дроби .$

При $x меньше 0$ данная функция возрастает, а при $x больше 0$   — убывает.

Ответ: промежуток возрастания: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток убывания: $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

347

промежуток возрастания: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток убывания: $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	347	промежуток возрастания: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток убывания: $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$