РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 349 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 1 плюс косинус x конец аргумента = синус x.$

Решение. Избавимся от знака радикала:

$корень из: начало аргумента: 1 плюс косинус x конец аргумента = синус x равносильно система выражений 1 плюс косинус x= синус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс косинус x=1 минус косинус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x плюс косинус в квадрате x=0, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус 1, конец системы . синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 1 плюс косинус x конец аргумента = синус x равносильно система выражений 1 плюс косинус x= синус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс косинус x=1 минус косинус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x плюс косинус в квадрате x=0, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус 1, конец системы . синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 1 плюс косинус x конец аргумента = синус x равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс косинус x= синус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс косинус x=1 минус косинус в квадрате x, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x плюс косинус в квадрате x=0, синус x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус 1, конец системы . синус x\geqslant0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, конец системы . x принадлежит левая квадратная скобка 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k,n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k, конец системы . x принадлежит левая квадратная скобка 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

349

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	349	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$