РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 354 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 4 балла

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка .$

Решение. Избавимся от логарифмов, приняв во внимание, что $0,3 меньше 1,$ и не забыв об ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка равносильно система выражений 3 минус x\geqslant3x минус 1,3 минус x больше 0, 3x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4x меньше или равно 4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 1.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x\geqslant3x минус 1,3 минус x больше 0, 3x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений 4x меньше или равно 4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 1.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 3 минус x\geqslant3x минус 1,3 минус x больше 0, 3x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4x меньше или равно 4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 3 конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$

354

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	354	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$