РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 357 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 7 баллов

Найдите промежутки возрастания и убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 2x в квадрате .$

Решение. Рассмотрим функцию $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 2x в квадрате .$ Знаменатель оборачивается в ноль при $x=0,$ значит, $D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Теперь найдем $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x в кубе конец дроби плюс 4x= минус дробь: числитель: 2 плюс 4x в степени 4 , знаменатель: x в кубе конец дроби .$

При $x больше 0$ данная функция возрастает, а при $x меньше 0$   — убывает.

Ответ: промежуток убывания  — $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток возрастания  — $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

357

промежуток убывания  — $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток возрастания  — $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	357	промежуток убывания  — $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ,$ промежуток возрастания  — $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$