РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 359 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 1 плюс синус x конец аргумента = косинус x.$

Решение. Избавимся от знака радикала:

$корень из: начало аргумента: 1 плюс синус x конец аргумента = косинус x равносильно система выражений 1 плюс синус x= косинус в квадрате x, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений 1 плюс синус x=1 минус синус в квадрате x, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс синус в квадрате x=0, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус 1, конец системы . косинус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 1 плюс синус x конец аргумента = косинус x равносильно система выражений 1 плюс синус x= косинус в квадрате x, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс синус x=1 минус синус в квадрате x, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс синус в квадрате x=0, косинус x\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус 1, конец системы . косинус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

359

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	359	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$