РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 36 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 и 5 см, а угол между ними  — равен 45°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна $20 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см². Найдите объем параллелепипеда.

Решение. Выразим площадь через синус:

$S_осн=AB умножить на AD умножить на синус \angle BAD = 4 умножить на 5 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см².

Найдём периметр основания:

$P_осн=2 левая круглая скобка AB плюс AD правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка 4 плюс 5 правая круглая скобка = 18$ см.

Так как S_бок = P_осн · h, то

$h = дробь: числитель: S_бок, знаменатель: P_осн конец дроби = дробь: числитель: 20 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби$ см.

Найдём объём параллелепипеда:

$V = S_осн умножить на h = 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 200, знаменатель: 9 конец дроби$ см³.

Ответ: $дробь: числитель: 200, знаменатель: 9 конец дроби$ см³.

$дробь: числитель: 200, знаменатель: 9 конец дроби$ см³.

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	36	$дробь: числитель: 200, знаменатель: 9 конец дроби$ см³.