РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 367 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $синус 3x минус синус x плюс 2 косинус в квадрате x=1.$

Решение. Воспользуемся формулой разности синусов для $синус 3x минус синус x$ и формулой двойного угла для $2 косинус в квадрате x минус 1,$ вынесем общий множитель и решим полученное уравнение:

$синус 3x минус синус x плюс 2 косинус в квадрате x=1 равносильно левая круглая скобка синус 3x минус синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 синус x косинус 2x плюс косинус 2x=0 равносильно$ $синус 3x минус синус x плюс 2 косинус в квадрате x=1 равносильно левая круглая скобка синус 3x минус синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 2x плюс косинус 2x=0 равносильно$ $синус 3x минус синус x плюс 2 косинус в квадрате x=1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка синус 3x минус синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 2x плюс косинус 2x=0 равносильно$

$равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

367

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	367	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$