Ре­ше­ние. Изоб­ра­зим плос­кост­ное се­че­ние двух ко­ну­сов и впи­сан­но­го шара. На ри­сун­ке BH  =  HD  =  1 см  — ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния ко­ну­сов. Тогда вы­со­ты ко­ну­сов CH и AH со­от­вет­ствен­но равны 2 и 1 см.

Най­дем пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти, се­че­ния впи­сан­но­го шара:

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BHA и DHA равны по двум ка­те­там. Тогда при­ме­ним для них тео­ре­мы Пи­фа­го­ра и по­лу­чим Ана­ло­гич­но, для тре­уголь­ни­ков BHC и DHC имеем Тогда

Зная пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти: от­ку­да

Най­дем пло­щадь по­верх­но­сти впи­сан­ной сферы, зная ее ра­ди­ус:

Ответ: