РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 377 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $косинус x плюс косинус 3x плюс 2 синус в квадрате x=1.$

Решение. Воспользуемся формулой суммы косинусов для $косинус x плюс косинус 3x$ и формулой двойного угла для $2 синус в квадрате x минус 1,$ вынесем общий множитель и решим полученное уравнение:

$косинус x плюс косинус 3x плюс 2 синус в квадрате x=1 равносильно левая круглая скобка косинус x плюс косинус 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 2 косинус x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно$ $косинус x плюс косинус 3x плюс 2 синус в квадрате x=1 равносильно левая круглая скобка косинус x плюс косинус 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно$ $косинус x плюс косинус 3x плюс 2 синус в квадрате x=1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус x плюс косинус 3x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2 косинус x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно$

$равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

377

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	377	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$