РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 387 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 11.$

Решение. Так как $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка b правая круглая скобка =a,$ имеем:

$5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 11 равносильно система выражений 11x минус 4 меньше 11,11x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 11 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби . конец системы .$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 11 равносильно$
$равносильно система выражений 11x минус 4 меньше 11,11x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 11 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби . конец системы .$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 11 равносильно$
$равносильно система выражений 11x минус 4 меньше 11,11x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 11 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби ;\; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 11 правая круглая скобка .$

387

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби ;\; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 11 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	387	$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 11 конец дроби ;\; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 11 правая круглая скобка .$