РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 389 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.11. Действия с обратными тригонометрическими функциями

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Вычислите: $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка минус косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Применим формулу косинуса двойного угла:

$синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка минус косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка минус синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =$

$= минус косинус левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка = минус косинус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка .$ $= минус косинус левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус косинус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка .$

Выразим косинус через основное тригонометрическое тождество:

$минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента = минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 40, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$ $минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 40, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$ $минус корень из: начало аргумента: 1 минус синус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента =$
$= минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 40, знаменатель: 49 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$

389

$минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.11. Действия с обратными тригонометрическими функциями

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	389	$минус дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби .$