РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 395 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 5 баллов

Найдите промежутки возрастания и убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 плюс 6x в квадрате минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Функция определена при всех x, найдем производную от $f левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =12 x минус x в квадрате минус x в кубе = минус x левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 12 правая круглая скобка = минус x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Нанесем корни на ось и расставим знаки (см. рис).

Функция возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 4 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на промежутках $левая квадратная скобка минус 4;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 4 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 4;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

395

возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 4 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 4;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	395	возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 4 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 4;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$