Ре­ше­ние. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке PMH: так как это от­но­ше­ние и есть ко­си­нус дву­гран­но­го угла при ребре ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Пусть MH  =  12x, а PM  =  13x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тру­голь­ни­ке PMH имеем: От­ку­да по­лу­ча­ем, что x  =  1, то есть MH  =  12, а PM  =  13. От­ре­зок MH в три раза мень­ше от­рез­ка AM, зна­чит, что AM  =  36. Так как вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка счи­та­ет­ся по фор­му­ле то сто­ро­на этого тре­уголь­ни­ка равна тогда его пло­щадь равна Найдём пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти:

Ответ: