РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 427 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.6. Неравенства рациональные относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 3 в степени x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 5 конец дроби \leqslant0.$

Решение. Упростим:

$дробь: числитель: 3 в степени x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 5 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 в степени x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0.$

Зная, что $логарифм по основанию 3 2 меньше логарифм по основанию 3 3=1 меньше логарифм по основанию 3 243=5,$ используем метод интервалов:

Итак, $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка .$

427

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.6. Неравенства рациональные относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	427	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка .$