РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 429 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.9. Рациональные уравнения, 3.11. Иррациональные уравнения, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби плюс корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =2x.$

Решение. Приведем к общему знаменателю:

$дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби плюс корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =2x равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 2x корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби плюс корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =2x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 2x корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби плюс корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента =2x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 2x корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений x= корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента ,x больше минус 3 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 3=0,x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x\geqslant0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $равносильно система выражений x= корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента ,x больше минус 3 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 3=0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x\geqslant0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

429

$левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	429	$левая фигурная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$