РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 43 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 3 балла

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 1.$

Решение. Выразим правую часть неравенства через логарифм, решим соответствующее неравенство, сравнивая аргументы логарифмов с учетом ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1 меньше 3 конец системы . равносильно 0 меньше 2x минус 1 меньше 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1 меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 2x минус 1 меньше 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1 меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 2x минус 1 меньше 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1 меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 2x минус 1 меньше 3 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	43	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$