РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 457 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.7. Показательные уравнения других типов, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 7 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y=4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка$ и $y=2.$

Решение. Решим уравнение:

$4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно 4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$ $4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = 2 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = минус 2,2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно синус 2x = 0 равносильно$
$равносильно 2x = Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = минус 2,2 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус 2x = 0 равносильно 2x = Пи k равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

457

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	457	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$