РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 465 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 5 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 0,8, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка конец дроби меньше 0.$

Решение. Заметим, что $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 0,8 меньше 0,$ значит, исходное неравенство равносильно следующему:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка больше 0 равносильно система выражений минус 3x меньше минус 1, минус 3x больше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 3x правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений минус 3x меньше минус 1, минус 3x больше минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

465

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	465	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$