РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 469 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задания на 9 баллов

Найдите корни уравнения $корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 36 плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента конец аргумента =7 минус 6x.$

Решение. Левая часть уравнения не принимает отрицательных значений, поэтому и правая часть должна быть неотрицательной, откуда $x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби .$ Для таких значений переменной в левой части получаем:

$корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 36 плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на |x минус 2| конец аргумента конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 12x плюс 36 конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на |x минус 6| конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = |x минус 5| \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = 5 минус x.$ $корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 36 плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на |x минус 2| конец аргумента конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 12x плюс 36 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на |x минус 6| конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = |x минус 5| \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = 5 минус x.$ $корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 36 плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на |x минус 2| конец аргумента конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 12x плюс 36 конец аргумента конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на |x минус 6| конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = |x минус 5| \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = 5 минус x.$ $корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 36 плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на |x минус 2| конец аргумента конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 16 минус левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 12x плюс 36 конец аргумента конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка умножить на |x минус 6| конец аргумента \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = |x минус 5| \underset x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби \mathop = 5 минус x.$

Имеем:

$система выражений 5 минус x = 7 минус 6x,x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . равносильно x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

469

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	469	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая фигурная скобка .$