РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 476 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед

Задания на 6 баллов

Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту параллелепипеда, если его объем равен $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Обозначим диагонали AC = BD = d. Пусть BB₁  — высота. По условию $\angle BOA=30 градусов,$ $\angle B_1DB=60 градусов.$ Найдем площадь прямоугольника ABCD:

$S_ABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d в квадрате умножить на синус 30 градусов= дробь: числитель: d в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$

Из прямоугольного треугольника DBB₁:

$тангенс 60 градусов= дробь: числитель: BB_1, знаменатель: BD конец дроби = дробь: числитель: BB_1, знаменатель: d конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Значит, $BB_1=d корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Воспользуемся формулой объема параллелепипеда:

$V=S_ABCD умножить на BB_1,$

$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: d в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби умножить на d корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: d в кубе корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно d=2.$

Найдем BB₁:

$BB_1=d корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

476

$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 3.9. Прямоугольный параллелепипед

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	476	$2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$