РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 478 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства, 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $9 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant36.$

Решение. Упростим:

$9 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant36 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant36.$

Пусть $3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка =t,$ где t>0, тогда:

$t в квадрате минус 5t минус 36\leqslant0 равносильно система выражений система выражений x\geqslant минус 4,x\leqslant9, конец системы . x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x\leqslant9.$ $t в квадрате минус 5t минус 36\leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x\geqslant минус 4,x\leqslant9, конец системы . x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x\leqslant9.$

Вернемся к исходной переменной:

$3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant9 равносильно x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 минус x равносильно система выражений 2x минус 1\geqslant0,2 минус x\geqslant0,2x минус 1\leqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant9 равносильно x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 минус x равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1\geqslant0,2 минус x\geqslant0,2x минус 1\leqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка \leqslant9 равносильно$
$равносильно x плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента \leqslant2 минус x равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1\geqslant0,2 минус x\geqslant0,2x минус 1\leqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant2,x в квадрате минус 6x плюс 5\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant2, совокупность выражений x\leqslant1,x\geqslant5 конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant1.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant2,x в квадрате минус 6x плюс 5\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant2, совокупность выражений x\leqslant1,x\geqslant5 конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant1.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

478

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	478	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$