РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 479 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 2.$

Решение. Упростим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 2 равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка дробь: числитель: синус x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка минус корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: синус x, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x минус синус x=0, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x плюс синус x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений левая круглая скобка минус корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: синус x, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x минус синус x=0, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате x плюс синус x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби конец системы . косинус x меньше 0. конец совокупности .$

Заметим, что $синус x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ не имеет решений. Тогда:

$система выражений синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x меньше 0 конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

479

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	479	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$