РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 48 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 8 баллов

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 5 Пи минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби =0.$

Решение. Воспользуемся формулами приведения и решим полученное уравнение:

$дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 5 Пи минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус косинус 2x, знаменатель: 1 минус синус 2x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: синус 2x минус 1 конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений косинус 2x=0, синус 2x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений косинус 2x=0, синус 2x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы . равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

При k  =  −1 получаем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$   — наибольший отрицательный корень.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	48	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$