РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 488 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства, 4.8. Показательные неравенства других типов, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 1\geqslant6.$

Решение. Упростим:

$4 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 1\geqslant6 равносильно$
$равносильно 4 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant6 равносильно$

$равносильно 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка \geqslant12.$

Пусть $2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка =t,$ где t>0, тогда:

$2t в квадрате минус 5t минус 12\geqslant0 равносильно система выражений совокупность выражений t\leqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,t\geqslant4, конец системы . t больше 0 конец совокупности . равносильно t\geqslant4.$ $2t в квадрате минус 5t минус 12\geqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений t\leqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,t\geqslant4, конец системы . t больше 0 конец совокупности . равносильно t\geqslant4.$

Вернемся к исходной переменной:

$2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка \geqslant4 равносильно x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 минус x равносильно совокупность выражений система выражений 2 минус x\geqslant0,x в квадрате минус 2\geqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений 2 минус x меньше 0,x в квадрате минус 2\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка \geqslant4 равносильно x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 минус x равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений 2 минус x\geqslant0,x в квадрате минус 2\geqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений 2 минус x меньше 0,x в квадрате минус 2\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента правая круглая скобка \geqslant4 равносильно$
$равносильно x плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 конец аргумента \geqslant2 минус x равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений 2 минус x\geqslant0,x в квадрате минус 2\geqslant левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , конец системы . система выражений 2 минус x меньше 0,x в квадрате минус 2\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant2, x больше 2, конец совокупности . равносильно x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

488

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	488	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$