РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 495 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 5 баллов

Решите неравенство $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка \leqslant0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 6, знаменатель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Найдем $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$ :

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 6x в квадрате плюс 12x минус 18, знаменатель: 9 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Итак, решим соответствующее неравенство:

$дробь: числитель: 6x в квадрате плюс 12x минус 18, знаменатель: 9 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0.$ $дробь: числитель: 6x в квадрате плюс 12x минус 18, знаменатель: 9 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0.$

Методом интервалов получаем, что $x принадлежит левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

495

$левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	495	$левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$