РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 505 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 5 баллов

Решите неравенство $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка \geqslant0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате плюс 3, знаменатель: 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Найдем $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$ :

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в квадрате минус 6x минус 9, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Итак, решим соответствующее неравенство:

$дробь: числитель: 3x в квадрате минус 6x минус 9, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0.$ $дробь: числитель: 3x в квадрате минус 6x минус 9, знаменатель: 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0.$

Методом интервалов получаем, что $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

505

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$