РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 508 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Задания на 8 баллов

Найдите нули функции $y=\ctg x левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Решим соответствующее уравнение:

$\ctg x левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений \ctg x=0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \Rightarrow$
$\Rightarrow совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 8 Пи k,x= минус Пи плюс 8 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $\ctg x левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ctg x=0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \Rightarrow совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 8 Пи k,x= минус Пи плюс 8 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $\ctg x левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений \ctg x=0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \Rightarrow$
$\Rightarrow совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= Пи плюс 8 Пи k,x= минус Пи плюс 8 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим также, что котангенс существует при $синус x не равно 0 равносильно x не равно Пи k,k принадлежит Z .$ Таким образом, нулям функции будут только числа $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

508

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$