РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 509 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 9 баллов

Найдите наибольшее целое решение неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Найдем множество всех решений неравенства:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 5 1 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 1, логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 3, дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 1 конец системы . равносильно$ $равносильно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка меньше логарифм по основанию 5 1 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 1, логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 3, дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2 минус 3x минус 6, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: x минус 2 минус x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: минус 2x минус 8, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4,x больше минус 2, конец системы . x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно x меньше минус 4.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2 минус 3x минус 6, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: x минус 2 минус x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: минус 2x минус 8, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4,x больше минус 2, конец системы . x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно x меньше минус 4.$ $равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2 минус 3x минус 6, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: x минус 2 минус x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: минус 2x минус 8, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4,x больше минус 2, конец системы . x меньше минус 2 конец совокупности . равносильно x меньше минус 4.$

Получаем, что наибольшим целым решением данного неравенства является число $минус 5.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка .$

509

$левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509	$левая фигурная скобка минус 5 правая фигурная скобка .$