РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 520 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Центр сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, делит ее высоту в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.

Решение. Так как сфера описана вокруг правильной пирамиды, то PO  — радиус сферы, тогда $дробь: числитель: PO, знаменатель: OH конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,$ а значит, $OH= дробь: числитель: 3PO, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 3R, знаменатель: 5 конец дроби .$

В прямоугольном треугольнике AOH имеем OA  =  R и $OH= дробь: числитель: 3R, знаменатель: 5 конец дроби .$ По теореме Пифагора $AH= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: R в квадрате минус дробь: числитель: 9R в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 4R, знаменатель: 5 конец дроби .$

В прямоугольном треугольнике APH получаем:

$тангенс PAH= дробь: числитель: PH, знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 8R, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 4R, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =2.$

Тогда $\angle PAH= арктангенс 2.$

Ответ: $арктангенс 2.$

520

$арктангенс 2.$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520	$арктангенс 2.$