РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 529 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2x плюс 2 правая круглая скобка 5x минус 1 левая круглая скобка 10x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Представим правую часть в виде $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2x плюс 2 правая круглая скобка 5x минус 11,$ решим неравенство, относительно аргументов логарифмов:

1 случай:

$система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 1,0 меньше 10x в квадрате плюс x минус 2\leqslant1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус 3x, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 0,10x в квадрате плюс x минус 2 больше 0, 10x в квадрате плюс x минус 3\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше 1, минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 1,0 меньше 10x в квадрате плюс x минус 2\leqslant1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус 3x, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 0,10x в квадрате плюс x минус 2 больше 0, 10x в квадрате плюс x минус 3\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше 1, минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 1,0 меньше 10x в квадрате плюс x минус 2\leqslant1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус 3x, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 0,10x в квадрате плюс x минус 2 больше 0, 10x в квадрате плюс x минус 3\leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше 1, минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

2 случай:

$система выражений 0 меньше дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби меньше 1,10x в квадрате плюс x минус 2\geqslant1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3 минус 3x, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби меньше 0, 10x в квадрате плюс x минус 3\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше 1, конец совокупности . совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше 1. конец совокупности .$ $система выражений 0 меньше дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби меньше 1,10x в квадрате плюс x минус 2\geqslant1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2x плюс 2, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3 минус 3x, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби меньше 0, 10x в квадрате плюс x минус 3\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 1,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше 1, конец совокупности . совокупность выражений x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1,x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

529

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	529	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$