РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 53 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 3 балла

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1.$

Решение. Выразим правую часть неравенства через логарифм, решим соответствующее неравенство, сравнивая аргументы логарифмов с учетом ОДЗ:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,3x плюс 1\leqslant2 конец системы . равносильно 0 меньше 3x плюс 1\leqslant2 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,3x плюс 1\leqslant2 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 3x плюс 1\leqslant2 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,3x плюс 1\leqslant2 конец системы . равносильно 0 меньше 3x плюс 1\leqslant2 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,3x плюс 1\leqslant2 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 3x плюс 1\leqslant2 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 1 больше 0,3x плюс 1\leqslant2 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше 3x плюс 1\leqslant2 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	53	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$