РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 557 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $левая круглая скобка косинус 300 градусов правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = минус 3x.$

Решение. Зная, что $косинус 300 градусов = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = минус 3x равносильно x в квадрате минус 5x минус 3= минус 3x равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = минус 3x равносильно x в квадрате минус 5x минус 3= минус 3x равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=3. конец совокупности .$

Заметим, что при x = 3 логарифм $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x минус 3 правая круглая скобка$ не существует, тогда ответ x = −1.

Ответ: − 1.

557

− 1.

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	557	− 1.