РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 569 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $y= корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 косинус 2x конец аргумента$ и $y= корень из: начало аргумента: 1 минус 4 косинус x конец аргумента .$

Решение. Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, приравняем ординаты:

$корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 косинус 2x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 4 косинус x конец аргумента равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 4 косинус x конец аргумента .$

Пусть $косинус x=t,$ тогда:

$корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 левая круглая скобка 2t в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 4t конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс 8t в квадрате минус 4=1 минус 4t,1 минус 4t\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 8t в квадрате плюс 4t минус 4=0,t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 левая круглая скобка 2t в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 4t конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 1 плюс 8t в квадрате минус 4=1 минус 4t,1 минус 4t\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 8t в квадрате плюс 4t минус 4=0,t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2t в квадрате плюс t минус 1=0,t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно t= минус 1.$ $равносильно система выражений 2t в квадрате плюс t минус 1=0,t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно t= минус 1.$

Вернемся к исходной переменной:

$косинус x= минус 1 равносильно x= Пи плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: { $Пи плюс 2 Пи k,:k принадлежит Z$ }.

569

{ $Пи плюс 2 Пи k,:k принадлежит Z$ }.

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	569	{ $Пи плюс 2 Пи k,:k принадлежит Z$ }.