РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 575 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.6. Построение графика функции при помощи производной, 14.7. Построение графика функции

Задания на 5 баллов

Постройте график производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1.$

Решение. Раскроем скобки:

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1= x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс 1 = x в квадрате минус 4x плюс 5.$ $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1=$
$= x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс 1 = x в квадрате минус 4x плюс 5.$ $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1=$
$= x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс 1 =$
$= x в квадрате минус 4x плюс 5.$

Найдём $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$ :

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x минус 4 плюс 0 =2x минус 4.$

График функции $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x минус 4$   — прямая, пересекающая ось абсцисс в точке (2; 0) и ось ординат в точке (0; −4) (см. рис).

Ключ