РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 58 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 8 баллов

Найдите наименьший положительный корень уравнения $дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0.$

Решение. Воспользуемся формулами приведения и решим полученное уравнение:

$дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно дробь: числитель: синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: минус косинус \tfracx2 плюс 1 конец дроби =0 равносильно система выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 2 Пи k конец системы . равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи плюс 2 Пи k равносильно x=2 Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z .$ $дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 Пи минус \tfracx, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка \tfrac3 Пи 2 плюс \tfracx2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно дробь: числитель: синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: минус косинус \tfracx2 плюс 1 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно 2 Пи k конец системы . равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи плюс 2 Пи k равносильно x=2 Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z .$

При k  =  0 получаем $x=2 Пи k$   — наименьший положительный корень.

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка 2 Пи k правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.12. Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	58	$левая фигурная скобка 2 Пи k правая фигурная скобка .$