РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 598 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Задания на 8 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: синус 3x плюс косинус 3x минус 1 конец дроби .$

Решение. Область определения этой функции задаётся системой соотношений:

$система выражений x больше или равно 0, синус 3x плюс косинус 3x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$ $система выражений x больше или равно 0, синус 3x плюс косинус 3x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$

Итак, числа $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k$ не меньше нуля при $n,k принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$ Значит, областью определения функции являются все действительные числа не меньшие нуля, кроме чисел вида $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\;k,n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k\!:\; k,\;n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

598

$левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k\!:\; k,\;n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	598	$левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k\!:\; k,\;n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$