РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 608 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Задания на 8 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 конец дроби .$

Решение. Область определения этой функции задаётся системой соотношений:

$система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,x не равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$ $система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,x не равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$ $система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,x не равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$

Итак, числа $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n$ не меньше нуля при $n,\;k принадлежит N .$ Значит, областью определения функции являются все действительные числа не меньшие нуля, кроме чисел вида $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, \; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,\; k,\;n принадлежит N .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n\!:\; k,\;n принадлежит N правая фигурная скобка .$

608

$левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n\!:\; k,\;n принадлежит N правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	608	$левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n\!:\; k,\;n принадлежит N правая фигурная скобка .$