РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 609 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Использование свойств функций

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 13 плюс 5x, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Левая часть неравенства монотонно убывает на $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ а правая  — возрастает, значит, уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 13 плюс 5x, знаменатель: 4 конец дроби$ имеет не более одного решения, причем это решение число −1. Поэтому решением неравенства является интервал $левая круглая скобка минус 1\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

609

$левая круглая скобка минус 1\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Использование свойств функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	609	$левая круглая скобка минус 1\; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$