РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 625 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс 5 косинус x=4.$

Решение. Упростим:

$2 синус в квадрате x плюс 5 косинус x=4 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс 5 косинус x=4 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс 5 косинус x=4 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс 5 косинус x=4 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

625

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	625	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$