РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 635 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 5 баллов

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка =2.$

Решение. Воспользуемся свойствами логарифма $логарифм по основанию a b= дробь: числитель: логарифм по основанию c b, знаменатель: логарифм по основанию c a конец дроби$ и $логарифм по основанию a b в степени c =c логарифм по основанию a b.$ Получаем

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка =2 равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,2x в квадрате плюс x плюс 1=x в квадрате минус 2x плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,x в квадрате плюс 3x=0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1, совокупность выражений x=0,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 3.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,2x в квадрате плюс x плюс 1=x в квадрате минус 2x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,x в квадрате плюс 3x=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1, совокупность выражений x=0,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 3.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,2x в квадрате плюс x плюс 1=x в квадрате минус 2x плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1,x в квадрате плюс 3x=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x меньше 1, совокупность выражений x=0,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка .$

635

$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	635	$левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка .$