РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 639 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.9. Прочие логарифмические уравнения, 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 7.1. Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 косинус x правая круглая скобка =0.$

Решение. Тождественно получаем

$логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 1, косинус x больше 0, косинус 2x плюс 3 косинус x=1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 2=0 конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 1, косинус x больше 0, косинус 2x плюс 3 косинус x=1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 2=0 конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений косинус x не равно 1, косинус x больше 0, косинус 2x плюс 3 косинус x=1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 2=0 конец системы .$

$равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, совокупность выражений косинус x= минус 2, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k,n,m принадлежит Z .$ $равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, совокупность выражений косинус x= минус 2, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, конец совокупности . k,n,m принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m:m принадлежит Z правая фигурная скобка .$

639

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m:m принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m:m принадлежит Z правая фигурная скобка .$