РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 656 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.18. Усечённый конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если площади его оснований  — $25 Пи$ и $64 Пи$ см², а площадь осевого сечения  — 52 см².

Решение. Найдем радиусы оснований конуса. Так как $S_осн = Пи r в квадрате ,$ $25 Пи = Пи r в квадрате равносильно r = 5,$ $64 Пи = Пи R в квадрате равносильно R = 8.$ Осевое сечение усеченного конуса  — равнобедренная трапеция AA₁B₁B, в которой A₁B₁ = 2r = 10, AB = 2R = 16. Зная площадь трапеции, найдем ее высоту:

$A_1H = дробь: числитель: 2S_AA_1B_1B, знаменатель: A_1B_1 плюс AB конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 52, знаменатель: 10 плюс 16 конец дроби = 4.$

Так как трапеция является равнобедренной, $AH = дробь: числитель: AB минус A_1B_1, знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

По теореме Пифагора в треугольнике A₁AH:

$A_1A = корень из: начало аргумента: A_1H в квадрате плюс AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента = 5.$

Найдем площадь боковой поверхности конуса:

$S_бок = Пи левая круглая скобка r плюс R правая круглая скобка умножить на l = Пи умножить на 13 умножить на 5 = 65 Пи .$

Найдем площадь полной поверхности:

$S_полн = 65 Пи плюс 64 Пи плюс 25 Пи = 154 Пи .$

Ответ: $154 Пи .$

656

$154 Пи .$

Классификатор алгебры: 3.18. Усечённый конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	656	$154 Пи .$