РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 657 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Задания на 7 баллов

Найдите область определения функции $y= корень из: начало аргумента: 4 в степени левая круглая скобка 0,5 минус x конец аргумента минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби .$

Решение. Область определения данной функции задается системой:

$система выражений 4 в степени левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0,5 минус x в квадрате больше 0. конец системы .$

Решим первое неравенство системы:

$4 в степени левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0 равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно x меньше или равно минус 2.$ $4 в степени левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0 равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно x меньше или равно минус 2.$

Решим второе неравенство:

$5 минус x в квадрате больше 0 равносильно минус корень из 5 меньше x меньше корень из 5 .$

Решением системы неравенств является пересечение множеств решений каждого неравенства. Таким образом, получаем, что $минус корень из 5 меньше x меньше или равно минус 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус корень из 5 ; минус 2 правая квадратная скобка .$

657

$левая круглая скобка минус корень из 5 ; минус 2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	657	$левая круглая скобка минус корень из 5 ; минус 2 правая квадратная скобка .$