PDF-версии: Задание № 660 
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел
Методы алгебры: Свойства биссектрис треугольника, Теорема Пифагора
Задания на 10 баллов
i
Найдите объем шара, вписанного в треугольную пирамиду, все ребра которой равны 
см.
Решение. Пусть шар с центром в точке О вписан в треугольную пирамиду. Тогда отрезок МО — биссектриса треугольника PMH. Точка H — центр треугольника ABC, тогда
Апофема PM — высота треугольника PBC, поэтому
По теореме Пифагора в треугольнике PMH:
Воспользуемся теоремой о биссектрисе угла в треугольнике HPM:
Найдем объем шара:
Ответ:
Ответ:
660
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел
Методы алгебры: Свойства биссектрис треугольника, Теорема Пифагора