РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 667 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Задания на 7 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 25 в степени левая круглая скобка минус x конец аргумента плюс 5 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка минус 50 правая круглая скобка конец дроби минус корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента .$

Решение. Область определения данной функции задается системой:

$система выражений 25 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка минус 50 больше 0,1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решим первое неравенство:

$25 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка минус 50 больше 0 равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 50 больше 0 равносильно x меньше минус 1.$ $25 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка минус 50 больше 0 равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 50 больше 0 равносильно$
$равносильно x меньше минус 1.$

Решим второе неравенство:

$1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно x в квадрате меньше или равно 3 равносильно минус корень из 3 меньше или равно x меньше или равно корень из 3 .$

Решением системы неравенств является пересечение множеств решений каждого неравенства. Таким образом, получаем, что $минус корень из 3 меньше или равно x меньше минус 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; минус 1 правая круглая скобка .$

667

$левая квадратная скобка минус корень из 3 ; минус 1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	667	$левая квадратная скобка минус корень из 3 ; минус 1 правая круглая скобка .$