РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 676 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью

Методы алгебры: Вспомогательная окружность

Задания на 6 баллов

Треугольник ABC прямоугольный ( $\angle$ C = 90°), AB = 12 см. Точка M удалена на расстояние, равное 10 см, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой MC и плоскостью ABC.

Решение. Так как точка M равноудалена от вершин треугольника, то высота, проведенная из неё, попадет в центр описанной вокруг этого треугольника окружности. Тогда O  — центр описанной окружности, а так как треугольник ABC  — прямоугольный, эта точка является серединой гипотенузы. Заметим, что CO  — медиана, проведенная из вершины прямого угла, значит:

$CO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=6см.$

Так как CO  — проекция прямой MC на плоскость ABC, угол MCO  — искомый. В треугольнике MCO имеем $MC=10см$ и $CO=6см,$ значит:

$косинус \angle MCO= дробь: числитель: CO, знаменатель: MC конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Таким образом, $\angle MCO= арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

676

$арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью

Методы алгебры: Вспомогательная окружность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676	$арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$