РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 677 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Решите уравнение $синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x.$

Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени:

$синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$ $синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$ $синус 2x плюс 2 косинус в квадрате x=4 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно 2 тангенс в квадрате x минус тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

677

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.3. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	677	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$