Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник ASB  — рав­но­бед­рен­ный, яв­ля­ет­ся осе­вым се­че­ни­ем ко­ну­са, SO  — вы­со­та ко­ну­са, OB  — ра­ди­ус его ос­но­ва­ния. Круг с ра­ди­у­сом R и цен­тром O ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ASB в точке K. Тогда имеем: и как ра­ди­ус про­ве­ден­ный к ка­са­тель­ной.

Про­ве­дем Катет KM пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OKM равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, зна­чит,

Из тре­уголь­ни­ка SOB по­лу­чим ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са: Так как SB об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са в два раза боль­ше ра­ди­у­са его ос­но­ва­ния OB, то

Най­дем пло­щадь по­верх­но­сти шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са и их от­но­ше­ние:

Ответ: 1 : 1.