РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 688 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Рациональные неравенства, 3.12. Иррациональные неравенства, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 24 конец аргумента конец дроби \leqslant0.$

Решение. Заметим, что знаменатель дроби неотрицателен, тогда решение неравенства сводится к неравенству относительно числителя с учетом ОДЗ:

$дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 24 конец аргумента конец дроби \leqslant0 равносильно система выражений 3x плюс 9\leqslant0,x в квадрате минус 5x минус 24 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x\leqslant минус 3, совокупность выражений x больше 8,x меньше минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x меньше минус 3.$ $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x минус 24 конец аргумента конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 9\leqslant0,x в квадрате минус 5x минус 24 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x\leqslant минус 3, совокупность выражений x больше 8,x меньше минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x меньше минус 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка .$

688

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	688	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка .$