Ре­ше­ние. Осе­вое се­че­ние за­дан­но­го ко­ну­са  — это рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник AOB, впи­сан­ный в по­лу­окруж­ность с цен­тром O и ра­ди­у­сом R. Так как вы­со­та ко­ну­са OO₁ по усло­вию пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию шара, то ее длина и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са O₁B  =  r, об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са OB  =  L  =  R.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са по фор­му­ле равна а пло­щадь по­верх­но­сти шара по­лу­ча­ем по фор­му­ле

По усло­вию от­сю­да тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OO₁B имеем по свой­ству пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков. Тогда а зна­чит, тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Най­дем вы­со­ту OO₁ по фор­му­ле вы­со­ты для пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков

Ответ: